2024年本科生转专业考试大纲
（适用于数学与应用数学（师范）专业）
一、大学数学
1.函数、极限与连续
（1）区间与邻域，函数的概念及其表示法。
（2）函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
（3）反函数，复合函数；基本初等函数，初等函数。
（4）数列极限与函数极限的概念与性质，函数左右极限的概念，函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
（5）极限的四则运算法则。
（6）夹逼准则，单调有界准则，两个重要极限。
（7）无穷小量与无穷大量的概念与性质，无穷小量与无穷大量阶的比较。
（8）连续函数的概念，函数的间断点及其分类；闭区间上连续函数的基本性质。
（9）连续函数的四则运算；反函数、复合函数的连续性，初等函数的连续性。
2.一元函数微分学
（1）导数概念、导数的几何意义，可导与连续的关系。
（2）函数的和、差、积、商的导数，复合函数和反函数的导数，基本导数公式表。
（3）高阶导数的概念及求法，隐函数和参数方程所确定的函数的导数。
（4）一阶微分的概念及几何意义。
（5）费马定理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则及应用。
（6）带皮亚诺型、拉格朗日型余项的泰勒公式。
（7）函数单调性与极值，函数的最大值与最小值，曲线的凹凸性与拐点。
3.一元函数积分学
（1）原函数与不定积分的概念，线性运算法则，基本积分表。
（2）不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。
（3）定积分的概念及其几何意义；定积分的几个基本性质（线性运算，区间可加性 、不等式性质、积分第一中值定理）。
（4）积分上限函数，原函数存在定理，牛顿-菜布尼兹公式。
（5）定积分的换元积分法和分部积分法。
（6）定积分的几何应用（面积、体积、弧长等）。
（7）定积分的物理应用（变力沿直线所作的功、 液体的压力、引力等）。
（8）反常积分的概念及计算。
二、线性代数
1.课程简介与行列式
（1）二、三阶行列式及对角线法则。
（2）排列及其逆序数，对换及有关性质。
（3）n阶行列式的定义。
（4）行列式的性质。
（5）行列式按一行(列)展。
（6）克莱姆法则。
2. 线性方程组
（1）消元法。
（2）n维向量及其线性相关性。
（3）矩阵的秩。
（4）线性方程组有解判别定理。
（5）线性方程组解的结构。
3. 矩阵
（1）矩阵的运算。
（2）可逆矩阵。
（3）初等矩阵。
